Mathequiz

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seb1992
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Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 14.02.2011, 19:01

Bookworm hat geschrieben:
seb1992 hat geschrieben:Wenn Alice 14 wegnimmt, es dann 4-6, kann doch Bob von jedem Haufen einen wegnehmen und so ein 5-3 herbeiführen, d.h er würde in diesem Fall doch auch gewinnen, oder?
Du hast Recht. Alice müsste in dem Fall ein 7-6 herbeiführen, um sicher zu gewinnen. In diesem Fall wäre der einzige Zug für Bob, nach dem Alice nicht direkt eine Gewinnstellung herbeiführen kann, ein 7-4, worauf Alice mit einem 3-4 antwortet. 3-4 ist für Alice ein Gewinnstellung, da sie, egal was Bob tut, eine Gewinnstellung (2-1) oder den direkten Sieg herbeiführen kann.
Wenn Bob ein 7-6 vorliegen hat, kann er doch von beiden 5 wegnehmen, also ein 2-1 hervorrufen und hätte dan gewonnen.
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Bookworm
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Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 14.02.2011, 20:03

seb1992 hat geschrieben:Wenn Bob ein 7-6 vorliegen hat, kann er doch von beiden 5 wegnehmen, also ein 2-1 hervorrufen und hätte dan gewonnen.
Grr, du glaubst mir also nicht, dass ein 18-6 keinen sicheren Sieg für Bob bedeutet? Dann versuch mal, dich hieraus zu winden :winky:

Grundstellung: 18-6
Erster Zug Alice: 10-6

Möglichkeiten für Bob (->Antwort von Alice):

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10-5 -> 3-5 (Bob hat verloren)
10-4 -> 7-4 (Bob hat verloren)
10-3 -> 5-3 (Bob hat verloren)
10-2 -> 1-2 (Bob hat verloren)
10-1 -> 2-1 (Bob hat verloren)
10-0 -> 0-0 (Bob hat verloren)

9-5 -> 3-5 (Bob hat verloren)
8-4 -> 7-4 (Bob hat verloren)
7-3 -> 5-3 (Bob hat verloren)
6-2 -> 1-2 (Bob hat verloren)
5-1 -> 2-1 (Bob hat verloren)
4-0 -> 0-0 (Bob hat verloren)

9-6 -> 7-4 (Bob hat verloren)
8-6 -> 5-3 (Bob hat verloren)
7-6 -> 2-1 (Bob hat verloren)
6-6 -> 0-0 (Bob hat verloren)
5-6 -> 1-2 (Bob hat verloren)
4-6 -> 3-5 (Bob hat verloren)
3-6 -> 3-5 (Bob hat verloren)
2-6 -> 2-1 (Bob hat verloren)
1-6 -> 1-2 (Bob hat verloren)
0-6 -> 0-6 (Bob hat verloren)
Beweis, das 7-4 eine Verluststellung ist:

Code: Alles auswählen

7-3 -> 5-3 (Ich habe verloren)
7-2 -> 1-2 (Ich habe verloren)
7-1 -> 2-1 (Ich habe verloren)
7-0 -> 0-0 (Ich habe verloren)

6-3 -> 5-3 (Ich habe verloren)
5-2 -> 1-2 (Ich habe verloren)
4-1 -> 2-1 (Ich habe verloren)
3-0 -> 0-0 (Ich habe verloren)

6-4 -> 5-3 (Ich habe verloren)
5-4 -> 5-3 (Ich habe verloren)
4-4 -> 0-0 (Ich habe verloren)
3-4 -> 1-2 (Ich habe verloren)
2-4 -> 2-1 (Ich habe verloren)
1-4 -> 1-2 (Ich habe verloren)
0-4 -> 0-0 (Ich habe verloren)

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seb1992
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Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 15.02.2011, 17:56

Ich versuche mal mit dem Auschlussverfahren:
1-23 ist nicht möglich, da Möglichkeit für 2-1 besteht.
2-22 ist deshalb auch nicht möglich.
3-21 ist nicht möglich, da Möglichkeit dür 5-3 besteht => 5-19 ist deshalb auch nicht möglich
4-20 nicht möglich, da man 7-4 hervorrufen kann => 7-17 deshalb auch nicht möglich
6-18 nicht möglich, weil 10-6 hervorgerufen werden kann => 10-14 sehalb auch nicht möglich

Es bleiben noch 2 Möglichkeiten, nämlich 9-15 und 8-16.
Wenn es überhaupt eine Verteliung gibt, bei der Bob gewinnt, ist sie 9-15 oder 8-16
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Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 15.02.2011, 18:38

seb1992 hat geschrieben:Es bleiben noch 2 Möglichkeiten, nämlich 9-15 und 8-16.
Wenn es überhaupt eine Verteliung gibt, bei der Bob gewinnt, ist sie 9-15 oder 8-16
Ich schlag vor, du entscheidest dich für eine Lösung :wink: :lol:

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Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 15.02.2011, 18:48

Bookworm hat geschrieben:
seb1992 hat geschrieben:Es bleiben noch 2 Möglichkeiten, nämlich 9-15 und 8-16.
Wenn es überhaupt eine Verteliung gibt, bei der Bob gewinnt, ist sie 9-15 oder 8-16
Ich schlag vor, du entscheidest dich für eine Lösung :wink: :lol:
Ich entscheide mich intuitiv für 9-15 :wink:
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Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 15.02.2011, 20:27

seb1992 hat geschrieben:Ich entscheide mich intuitiv für 9-15 :wink:
Und der Preis für die beste intuive Lösung des Tages geht nach Bern :D 9-15 ist korrekt, in diesem Fall kann Alice machen, was sie will, und verliert trotzdem.

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Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 16.02.2011, 16:59

Ich bin momentan ein bisschen im Stress, kann jemand anderes bitte eine Frage posten?
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Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 18.02.2011, 17:00

Da niemand anderes eine Frage gepostet, hat, poste ich mal :

An einer Prüfung müssen 10 Fragen mit „ja“ oder „nein“ beantwortet werden. Wie viele Möglichkeiten
zu antworten gibt es a) insgesamt; b) so dass genau 6 Antworten, c) so dass genau k Antworten, d) so
dass mindestens 7 Antworten, e) so dass höchstens r Antworten korrekt sind?
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Tomturbon

Re: Mathequiz

Beitrag von Tomturbon » 23.03.2013, 18:28

Wird mal wieder Zeit den Thread auszugraben (wobei ich bei der neuen Struktur im Unterforum nicht so tief graben musste... :mrgreen: )

Dann versuche ich mal zu lösen:

a) insgesamt sollte es 1024 Möglichkeiten geben, einzelne von den 10 Fragen mit ja/nein zu beantworten
(Rechnung: n=2; k=10 ... n^k = 2^10 = 1024)

b) sollte sich mit der "Kombination ohne Wdh." lösen lassen, wofür ich 210 Möglichkeiten herausbekomme
(Rechnung: n=10; k=6 ... n! / ((n-k)! * k!) = 10! / (4! * 6!) = 210)

c) kommt darauf an wie du es genau meinst...ich könnte es jedenfalls nur allgemein anschreiben mit der obrigen Formel:
10! / ((10-k)! * k!)

d) mind. 7 richtige Antworten bedeuten, dass es auch 8, 9 oder 10 richtige Antw. sein können, was bedeutet, dass man die Binomialkoeffizienten (10, 7), (10, 8 ), (10, 9), (10, 10) addieren muss, sprich die Möglichkeiten für 7, 8, 9 oder 10 richtige Antworten zusammenzuzählen:
Rechnung: 10! / (7! * 3!) + 10! / (8! * 2!) + 10! / (9! * 1!) + 10! / (10! * 0!) = 120 + 45 + 10 + 1 = 176

e) :sweat: puuh, da bin ich am längsten gesessen, und weil ich eigentlich keinen Plan hatte, habe ich es über Summen ausgedrückt. Hoffentlich nicht zu verwirrend...:
Rechnung:
Summe von i=0 bis i=r: 10! / ((10-r+i)! * (r-i)!)
(i ist Element aller ganzen Zahlen, nur so der Völlstandigkeit... :wink: )

Darauf, ob das alles richtig ist, würde ich aber mein Haus nicht verwetten. Aber Hauptsache der Thread ist wieder weiter oben im Unterforum! :)

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Re: Mathequiz

Beitrag von pi3141 » 27.04.2013, 14:01

ich fürchte, seb1992 hat dieses Quiz inzwischen vergessen.

a) ist richtig
b) ist richtig
c) ist richtig
d) ist richtig
e) geht auch einfacher: Summe von i=0 bis i=r: 10!/(i!*(10-i)!)

Tomturbon

Re: Mathequiz

Beitrag von Tomturbon » 20.05.2013, 19:15

pi3141 hat geschrieben:ich fürchte, seb1992 hat dieses Quiz inzwischen vergessen.
Ja fürchte ich auch mittlerweile... :(
e) geht auch einfacher: Summe von i=0 bis i=r: 10!/(i!*(10-i)!)
Da hab ich wohl etwas zu kompliziert gedacht... :lol:

Tomturbon

Re: Mathequiz

Beitrag von Tomturbon » 09.11.2013, 09:21

Ein Versuch meinerseits dieses Quiz hier doch vielleicht wieder zu beleben... :wink:

Gegeben ist eine Vektorfunktion nach der Zeit t (r ist der Radius)...
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...welche eine Kurve im 3-dimensionalen Raum parametrisieren soll.

Nun soll jener Zeitpunkt berechnet werden, an dem der Abstand der Kurve zum Koordinatenursprung minimal wird. Es genügt mir eine Lösung! :wink:

Techmat

Re: Mathequiz

Beitrag von Techmat » 10.11.2013, 19:24

t = +- 1 / (2*r*r)^(1/3)

Tomturbon

Re: Mathequiz

Beitrag von Tomturbon » 10.11.2013, 20:13

Bist du dir da ganz sicher? Also ich komme auf etwas ganz leicht anderes... :wink:

Zudem hab ich vergessen zu erwähnen, dass man auch Bitte den (händischen) Lösungsweg angibt... ist auch bei geschickter Vorgehensweise nur ein 3- bis 4-Zeiler... hab die Zahlen bewusst so gewählt, dass man recht schnell auf eine Lösung kommt... :wink:

Techmat

Re: Mathequiz

Beitrag von Techmat » 10.11.2013, 21:16

Ok, hast recht. Mit Lösungsweg ist mir der Fehler aufgefallen :D
Abstand zum Ursprung in der euklidischen Norm, mit der Eigenschaft, dass sin² + cos² = 1
d(t) = sqrt { (r/t)² * cos²(t) + (r/t)² * sin²(t) + t } = sqrt { (r/t)² * [ sin²(t) + cos²(t) ] + t } = sqrt { (r/t)² + t }

D(t) := d(t) * d(t) hat die gleichen Extrema wie d(t)
=> D(t) = (r/t)² + t

Extrema von D(t) erfüllen D'(t) = 0, wobei ' die Ableitung nach t bedeutet:
D'(t) = -2 * r² / t³ + 1 = 0 <==> 1 = 2*r²/t³ <==> t³ = 2*r² <==> t = +- (2*r²) ^ (1/3) =: s

2. Ableitung von D(t) nach t:
D''(t) = 6 * r² / t⁴ > 0 für alle t, insbesondere für s
=> D(*) hat in s ein Minimum
=> d(*) hat in s ein Minimum
=> gegebene Kurve kommt zur Zeit s dem Ursprung am nächsten

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