Mathequiz

Filmquiz, Serien-Quiz, Assoziationskette - Testet Euer Wissen und vertreibt Euch die Zeit.

Moderator: Mods

Antworten
Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 10.02.2011, 23:14

Sorry, dass es etwas länger gedauert hat, aber ich muss halt hin und wieder auch mal zur Schule :wink:

Okay, dann zur neuen Aufgabe:
Alice und Bob spielen ein Spiel. Auf einem Tisch liegen 24 Bonbons, aufgeteilt in zwei Haufen. Alice und Bob führen jetzt abwechselnd einen Zug durch. Dabei nehmen sie entweder:
- von einem der beiden Haufen eine beliebige Anzahl Bonbons (mindestens jedoch eines) weg, und vom anderen gar keins
- oder von beiden Haufen genau gleiche viele Bonbons (von beiden Haufen aber wieder mindestens eins)
Gewonnen hat derjenige, der das letzte Bonbon wegnimmt. Alice hat den ersten Zug, dafür darf Bob die Bonbons beliebig auf die zwei Haufen verteilen (also 12-12 oder 1-23 oder 7-17...).
Frage: Wie muss Bob die Bonbons verteilen, damit er auf jeden Fall gewinnt?


Ich hoffe mal, diesmal hat sich kein Fehler eingeschlichen :stare:

Benutzeravatar
Chris.Brand
F1-Fan
Beiträge: 95
Registriert: 13.01.2011, 16:18
Lieblingsfahrer: Vettel
Lieblingsteam: Mercedes GP
Wohnort: Freiburg

Re: Mathequiz

Beitrag von Chris.Brand » 11.02.2011, 14:30

Es müsste 10-14 verteilt werden.Denn:
Wenn jeder immer eins nimmt, hat Bob gewonnen, egal bei welcher verteilung
Nimmt bei 10-14 A. 10 von jeder Seite sind noch 4 da wenns dan abwechselnd geht, gewinnt wieder Bob.
Moment mal, Bob hat doch immer gewonnen, wenn es nicht gleich verteilt ist! !11-13;10-14; usw
Denn wen sie alle von einer Seite nimmt kann er doch die restlichen Einheimsen
Sebastian Vettel you are the world champion.The world champion. Well done enjoy it. You are the man!

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 11.02.2011, 21:22

Chris.Brand hat geschrieben:Es müsste 10-14 verteilt werden.Denn:
Wenn jeder immer eins nimmt, hat Bob gewonnen, egal bei welcher verteilung
Nimmt bei 10-14 A. 10 von jeder Seite sind noch 4 da wenns dan abwechselnd geht, gewinnt wieder Bob.
Moment mal, Bob hat doch immer gewonnen, wenn es nicht gleich verteilt ist! !11-13;10-14; usw
Denn wen sie alle von einer Seite nimmt kann er doch die restlichen Einheimsen
Das ist falsch :eh2: Bist du sicher, dass du verstanden hast, wie ein Zug abläuft?

Beziehungsweise: Ist letzeres allgemein unklar? Soll ich es noch mal umformulieren?

Benutzeravatar
seb1992
Testfahrer
Beiträge: 923
Registriert: 30.06.2009, 18:32
Wohnort: Bern, Schweiz

Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 12.02.2011, 16:58

@Bookworm:
das letzte Bonbon muss nicht einzeln genommen werden, d.h. es kann auch eines von mehreren Bonbons, die genommen werden, sein, oder?
Bild

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 12.02.2011, 18:14

seb1992 hat geschrieben:@Bookworm:
das letzte Bonbon muss nicht einzeln genommen werden, d.h. es kann auch eines von mehreren Bonbons, die genommen werden, sein, oder?
Korrekt.

Benutzeravatar
seb1992
Testfahrer
Beiträge: 923
Registriert: 30.06.2009, 18:32
Wohnort: Bern, Schweiz

Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 13.02.2011, 16:28

So, ich versuche es mal:

Bob hat gewonnen, wenn nach seinem Zug 2 Stäbe in einer und 1 Stab in der anderen Gruppe vorhanden ist.Grund:

-Wenn Alice einen Stab aus der 2er Gruppe zieht, kann Bob beide noch vorhandenen Stäbe nehmen. Wenn Alice je einen Stab aus einer Gruppe zieht, kann Bob auch den letzten nehmen.

Wenn Bob jetzt die Stäbe 21-3 verteilt hat er in jedem Fall gewonnen,weil:
-wenn Alice einen Stab aus der 3er Gruppe zieht, nimmt Bob halt 20 aus der anderen Gruppe, und hat wie oben beschrieben gewonnen.
-wenn Alice immer einen Stab aus der anderen Gruppe zieht, kann Bob bei seinem vorletzten Zug, die Verteilung 1-2 herstellen
Bild

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 13.02.2011, 16:49

Die Lösung ist falsch, aber dein Ansatz ist gar nicht schlecht, vor allem die Idee mit der Gewinnstellung 2-1 ist gut:
seb1992 hat geschrieben:Wenn Bob jetzt die Stäbe 21-3 verteilt hat er in jedem Fall gewonnen,weil:
Au contraire: Wenn Bob die Bonbons 21-3 verteilt, wird Alice in ihrem ersten Zug 16 Bonbons vom ersten Haufen nehmen, so dass ein 5-3 da liegt, und hat damit sicher gewonnen:

Wenn Bob den nur den Haufen mit den 3 anfasst (also ihn auf 2, 1 oder 0 verkleinert), hat er verloren, weil Alice danach entweder ein 2-1 herstellen kann, oder alle restlichen Bonbons wegnimmt (bei einem 5-0).
Wenn Bob von beiden Haufen gleich viel wegnimmt (also ein 4-3, 3-1 oder 2-0 herbeiführt), kann Alice entweder ein 2-1 herbeiführen oder alle restlichen Bonbons wegnehmen (bei einem 2-0).
Wenn Bob nur den Haufen mit den 5 anfasst (Also ein 4-3, 3-3, 2-3, 1-3 oder 0-3 herbeiführt), hat Alice auch gewonnen, weil sie immer entweder ein 2-1 herbeiführen kann oder alle restliche Bonbons wegnimmt.

Führ den Gedanken mit den Gewinnstellung mal fort. Wie du siehst, gibt es ja noch mehr (wer ein 5-3 herbeiführt, hat ja genauso sicher gewonnen, wie jemand, der ein 2-1 herbeiführt) :wink:

Benutzeravatar
bolfo
Formel1.de-Legende
Formel1.de-Legende
Beiträge: 29043
Registriert: 28.05.2005, 00:08

Re: Mathequiz

Beitrag von bolfo » 13.02.2011, 21:20

Bookworm hat geschrieben: Führ den Gedanken mit den Gewinnstellung mal fort. Wie du siehst, gibt es ja noch mehr (wer ein 5-3 herbeiführt, hat ja genauso sicher gewonnen, wie jemand, der ein 2-1 herbeiführt) :wink:
Und deshalb auch, wer ein 23-25 herbeiführt.
Never argue with an idiot. They bring you down to their level and beat you with experience.

Benutzeravatar
bolfo
Formel1.de-Legende
Formel1.de-Legende
Beiträge: 29043
Registriert: 28.05.2005, 00:08

Re: Mathequiz

Beitrag von bolfo » 13.02.2011, 21:25

Korrektur: 11:13. Primzahlen tönen einfach besser :lol:
Never argue with an idiot. They bring you down to their level and beat you with experience.

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 13.02.2011, 21:38

bolfo hat geschrieben:Korrektur: 11:13. Primzahlen tönen einfach besser :lol:
Dann nimmt Alice von beiden Haufen 8 weg, und es liegt ein 5-3 da. Sieg für Alice :wink:

Benutzeravatar
bolfo
Formel1.de-Legende
Formel1.de-Legende
Beiträge: 29043
Registriert: 28.05.2005, 00:08

Re: Mathequiz

Beitrag von bolfo » 13.02.2011, 22:52

Bookworm hat geschrieben:
bolfo hat geschrieben:Korrektur: 11:13. Primzahlen tönen einfach besser :lol:
Dann nimmt Alice von beiden Haufen 8 weg, und es liegt ein 5-3 da. Sieg für Alice :wink:
War auch nur so geraten, so ganz ohne zu überlegen :lol: Ich versuche die Aufgabe später mal zu lösen. Leider muss ich zuerst mich noch mit Topologie vollstopfen....
Never argue with an idiot. They bring you down to their level and beat you with experience.

Benutzeravatar
seb1992
Testfahrer
Beiträge: 923
Registriert: 30.06.2009, 18:32
Wohnort: Bern, Schweiz

Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 14.02.2011, 17:57

So ich gehe jetzt von einer Gewinnverteilung 5-3 aus:
dann sollte Bob bei einer Anfangsverteilung von 18-6 immer gewinnen, denn er kann immer ein 5-3 erzwingen.

Hoffentlich stimmt es jetzt :wink:
Bild

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 14.02.2011, 18:30

seb1992 hat geschrieben:So ich gehe jetzt von einer Gewinnverteilung 5-3 aus:
dann sollte Bob bei einer Anfangsverteilung von 18-6 immer gewinnen, denn er kann immer ein 5-3 erzwingen.

Hoffentlich stimmt es jetzt :wink:
Nein, stimmt nicht. Wenn Bob als Anfangsverteilung 18-6 wählt, nimmt Alice vom ersten Haufen 14 Bonbons weg, so dass ein 4-6 da liegt. Das ist ebenfalls eine Gewinnstellung für sie, da sie, egal was Bob tut, im nächsten Zug entweder ein 5-3, ein 2-1 oder ein 0-0 (d.h. direkter Sieg) herbeiführen kann.

Benutzeravatar
seb1992
Testfahrer
Beiträge: 923
Registriert: 30.06.2009, 18:32
Wohnort: Bern, Schweiz

Re: Mathequiz

Beitrag von seb1992 » 14.02.2011, 18:33

Bookworm hat geschrieben:
seb1992 hat geschrieben:So ich gehe jetzt von einer Gewinnverteilung 5-3 aus:
dann sollte Bob bei einer Anfangsverteilung von 18-6 immer gewinnen, denn er kann immer ein 5-3 erzwingen.

Hoffentlich stimmt es jetzt :wink:
Nein, stimmt nicht. Wenn Bob als Anfangsverteilung 18-6 wählt, nimmt Alice vom ersten Haufen 14 Bonbons weg, so dass ein 4-6 da liegt. Das ist ebenfalls eine Gewinnstellung für sie, da sie, egal was Bob tut, im nächsten Zug entweder ein 5-3, ein 2-1 oder ein 0-0 (d.h. direkter Sieg) herbeiführen kann.
Wenn Alice 14 wegnimmt, es dann 4-6, kann doch Bob von jedem Haufen einen wegnehmen und so ein 5-3 herbeiführen, d.h er würde in diesem Fall doch auch gewinnen, oder?
Bild

Benutzeravatar
Bookworm
F1-Pilot
F1-Pilot
Beiträge: 2181
Registriert: 28.05.2006, 10:53

Re: Mathequiz

Beitrag von Bookworm » 14.02.2011, 18:44

seb1992 hat geschrieben:Wenn Alice 14 wegnimmt, es dann 4-6, kann doch Bob von jedem Haufen einen wegnehmen und so ein 5-3 herbeiführen, d.h er würde in diesem Fall doch auch gewinnen, oder?
Du hast Recht. Alice müsste in dem Fall ein 7-6 herbeiführen, um sicher zu gewinnen. In diesem Fall wäre der einzige Zug für Bob, nach dem Alice nicht direkt eine Gewinnstellung herbeiführen kann, ein 7-4, worauf Alice mit einem 3-4 antwortet. 3-4 ist für Alice ein Gewinnstellung, da sie, egal was Bob tut, eine Gewinnstellung (2-1) oder den direkten Sieg herbeiführen kann.

Antworten