Mathequiz

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fibonacci

Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 26.01.2017, 18:13

Bei ≈ Mach 3 ist Schluss.

Außerdem:
Ohne hitzefeste Mütze war's das wohl und Weihnachten 2017 fällt flach - zumindest für ihn. :lol:
Zuletzt geändert von fibonacci am 26.01.2017, 18:25, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Mathequiz

Beitrag von Kritias » 26.01.2017, 18:19

Ich muß das meiner 8jährigen Nichte erklären!;)
Und Physikunterricht ist schon etwas her. Wie berechne ich das?

Beschäftige mich zwar auch mit Mathe, aber eher damit:
http://www.physics.ntua.gr/mourmouras/euclid/index.html

fibonacci

Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 26.01.2017, 18:34

Kritias hat geschrieben:Ich muß das meiner 8jährigen Nichte erklären!;)
Und Physikunterricht ist schon etwas her. Wie berechne ich das?

Beschäftige mich zwar auch mit Mathe, aber eher damit:
http://www.physics.ntua.gr/mourmouras/euclid/index.html
Exponentialrechnung ist das Mittel der Wahl.
Ich glaub, da hat sie noch ein bisschen Zeit.
Und für den Euklid auch. :lol:

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Re: Mathequiz

Beitrag von RossoPerSempre » 26.01.2017, 18:56

@Kritias
Riegelt der Düsenantrieb nach 10 Sekunden seine Leistung so ab, dass er nicht mehr schneller wird, oder begrenzt der Luftwiderstand den Schlitten nach 10 Sekunden auf seine Höchstgeschwindigkeit?

Davon ab hab ich meine Zweifel, ob das mathematisch nicht ein wenig kompliziert wird für eine 8-jährige, ohne jetzt beurteilen zu können wie weit deine Nichte in Mathe ist. :)
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Re: Mathequiz

Beitrag von Kritias » 26.01.2017, 19:46

RossoPerSempre hat geschrieben:@Kritias
Riegelt der Düsenantrieb nach 10 Sekunden seine Leistung so ab, dass er nicht mehr schneller wird, oder begrenzt der Luftwiderstand den Schlitten nach 10 Sekunden auf seine Höchstgeschwindigkeit?
KA, aber auf jeden Fall wird er nicht mehr schneller. In der Lösung steht, daß er nach 10 Sekunden 512m/s oder 1843km/h schnell ist. Wie man darauf kommt, ist mir so nicht ganz klar.
RossoPerSempre hat geschrieben: Davon ab hab ich meine Zweifel, ob das mathematisch nicht ein wenig kompliziert wird für eine 8-jährige, ohne jetzt beurteilen zu können wie weit deine Nichte in Mathe ist. :)
Schon richtig, aber ich will es halt auch selbst verstehen und irgendwie sind mir da wohl einige Basics entfallen, um es selbst zu berechnen, wenn es denn möglich ist.
Meine Nichte will ich damit gar nicht belästigen.
Na ja, werde wohl die Exponentialrechnung wiederholen müssen.

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Re: Mathequiz

Beitrag von RossoPerSempre » 26.01.2017, 21:40

OK alles klar, dann meinst du wohl Ersteres (Leistungsabriegelung). :)

Na das kann man so anschreiben:
Die Geschwindigkeit v(t) wird pro Sekunde immer doppelt so hoch wie vorher, was wir auch als Funktion zur Zeit t anschreiben können: v(t) = A * 2^t

Für die Berechnung von A können wir die gegebene Bedingung x(1) = 1 und x(0) = 0 einsetzen. Dafur integrieren wir v(t) nach t, um x(t) zu bekommen:
x(t) = Int(A * 2^t) = A * 2^t / ln(2) + B ... allgemeine Integration einer Funktion a^t nach t -> a^t/ln(a)

Es gilt somit x(1) = A * 2 / ln(2) + B und x(0) = A / ln(2) + B

Setzen wir nun x(1) = x(0) + 1 ein, so bekommen wir eine Gleichung:
A / ln(2) + 1 + B = A * 2 / ln(2) + B
...multipliziert mit ln(2) und B herausstreichen -> A + ln(2) = 2*A

Für A ergibt sich: A = ln(2)

Eingesetzt in v(t) bekommen wir: v(t) = ln(2) * 2^t

Für v(10) (die Höchstgeschwindigkeit) ergäbe sich somit v(10) = 1024 * ln(2) = 709.783 m/s.

Irgendwas stimmt da also nicht. Entweder die Angabe war nicht vollständig, oder ich hab mich irgendwo verrechnet... :mrgreen:
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Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 26.01.2017, 21:50

Oh, oh - meine Schätzungen waren auch schon mal besser. Asche über mein Haupt.

Du hast natürlich fast recht mit deinen 1843 km/h.

Ende 1. sek - 0.001 km/sek
In der 2. sek - 0.002 km/sek
In der 3. sek - 0.004 km/sek
In der 4. sek - 0.008 km/sek
In der 5. sek - 0.016 km/sek
...
Ende 10. sek - 0.512 km/sek

v=2^(sek-1):
0.512 km x 3600 s = 1836 km/h


Also nur ca. 1,5 x Schallgeschwindigkeit. :cry2:

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Re: Mathequiz

Beitrag von RossoPerSempre » 26.01.2017, 22:03

fibonacci hat geschrieben:Also nur ca. 1,5 x Schallgeschwindigkeit. :cry2:
Würde er bei 11 statt 10 Sekunden seine Höchstgeschwindigkeit erreichen, wärst du mit deinen 3 Mach wirklich fast richtig gelegen. :lol:

Deine Lösung passt immerhin mit jener zusammen, die auch @Kritias schon geschrieben hat, wobei es in deinem Fall dann schwer eine allgemeine Funktion v(t) = 2 ^(t-1) sein kann, da er sonst in der ersten Sekunde eben nicht einen Meter zurücklegen könnte, immerhin ändert sich ja die Geschwindigkeit auch während dieser einen Sekunde. :wink:

PS: Mit den Mach sollte man streng genommen auch aufpassen, da die Schallgeschwindigkeit von den Eigenschaften der Luft abhängt.^^
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Re: Mathequiz

Beitrag von Kritias » 26.01.2017, 22:15

Thx, folks!

Also auf jeden Fall dürfte der Weihnachtsmann bei der Geschwindigkeit und seinem Equipment nicht nur die Geschenke, sondern auch sich selbst zerlegen. Und das reicht wohl auch für meine Nichte!;)

fibonacci

Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 26.01.2017, 22:58

RossoPerSempre hat geschrieben:.. wobei es in deinem Fall dann schwer eine allgemeine Funktion v(t) = 2 ^(t-1) sein kann, da er sonst in der ersten Sekunde eben nicht einen Meter zurücklegen könnte, immerhin ändert sich ja die Geschwindigkeit auch während dieser einen Sekunde. :wink:
Wer sagt das? Das steht so nicht in der Aufgabenstellung. Aber man könnte es annehmen. :thumbs_up:
Es geht trotzdem nur um den zeitlichen Endpunkt der zehnten Sekunde und die in dem Moment erreichte V ende.
RossoPerSempre hat geschrieben: PS: Mit den Mach sollte man streng genommen auch aufpassen, da die Schallgeschwindigkeit von den Eigenschaften der Luft abhängt.^^
Ganz normale Standardbedingungen natürlich - wer weiß schon wo der rumgurkt. :lol:

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Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 26.01.2017, 23:07

Ich hätt da auch noch eine nicht ganz ernstzunehmende kleine Überlegung:

Wir legen der Erdkugel am Äquator ein Seil um den Bauch, welches genau einen Meter länger ist
als der Erdumfang. Wie groß ist der Abstand zwischen dem gespanntem Seil und der Erdoberfläche?
Kann man sich da noch untendrunter durchwurschteln?

Das Gleiche machen wir mit einem Tischtennisball: Ballumfang plus einen Meter.
Wie sieht's jetzt aus?

Und komm mir jetzt bloß keiner mit Ebbe und Flut. :lol:

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Re: Mathequiz

Beitrag von RossoPerSempre » 26.01.2017, 23:36

Es macht keinen Unterschied, ob du dich unter ein Seil um den Erdball oder um ein Seil um einen Tennisball drunterwurschteln wollen würdest, denn:

U1 = 2 * R1 * Pi
U2 = U1 + 1m = 2 * R1 * Pi + 1m = 2 * (R1 + s) * Pi

Aus zweiter Gleichung ergibt sich: s = 1m/(2*Pi)

Und dies ist unabhängig von der Größe R1. Im übrigen wäre s in unserem Falle rund 16cm groß, was spätestens bei der Brust, aber allerspätestens beim Kopf knapp werden sollte. :lol:
fibonacci hat geschrieben:Wer sagt das? Das steht so nicht in der Aufgabenstellung. Aber man könnte es annehmen. :thumbs_up:
Es geht trotzdem nur um den zeitlichen Endpunkt der zehnten Sekunde und die in dem Moment erreichte V ende.
Ich meinte es halt so, dass die Verdoppelung der Geschwindigkeit pro Sekunde dann nicht für den Bereich t=[0,1[ gelten dürfte, da die Anfangsgeschwindigkeit dann 0.5 m/s (die Hälfte von 1 m/s) betragen würde, und man dann nicht einen Meter innerhalb dieser Sekunde zurücklegen könne. Darauf wollte ich hauptsächlich hinaus. :wink:
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fibonacci

Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 27.01.2017, 00:08

Tja, mit dieser einfachen Rechnung kann man manche Leute gehörig zum
Staunen bringen. :lol:

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Re: Mathequiz

Beitrag von Kritias » 07.06.2017, 12:35

Weiß hier eigentlich jemand, seit wann man Strecke, Gerade, Halbgerade streng unterscheidet? Habe da bisher nichts gefunden.
Euklid kannte nur (verlängerbare) Strecken, selbst wenn das entsprechende Wort immer wieder falsch übersetzt wird und der Ausdruck „Gerade“ in der Literatur herumgeistert.

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Re: Mathequiz

Beitrag von fibonacci » 07.06.2017, 14:51

Kritias hat geschrieben:Weiß hier eigentlich jemand, seit wann man Strecke, Gerade, Halbgerade streng unterscheidet? Habe da bisher nichts gefunden.
Euklid kannte nur (verlängerbare) Strecken, selbst wenn das entsprechende Wort immer wieder falsch übersetzt wird und der Ausdruck „Gerade“ in der Literatur herumgeistert.
Das herauszufinden wird wohl schwer bis unmöglich.
Ich tippe einfach mal auf den Herrn Thales von Milet mit seinem Strahlensatz. :)

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